Optische Frequenzverdopplung

Diese Seite ist als einfache Einführung gedacht für diejenigen, welche bisher kaum etwas über das interessante Phänomen der Frequenzverdopplung gehört haben.

Ziel ist es, die Frequenz von Licht zu verdoppeln, beispielsweise infrarotes Licht in grünes zu wandeln oder rotes in blaues. Hierfür gibt es zwei wesentliche Beweggründe:

1. Das frequenzverdoppelte Licht ist ohne Verdopplung schwer "herzustellen", da man beispielsweise in seinem Labor zwar einen infraroten, aber keinen grünen Laser hat.
2. Daraus, ob und wie ein Material die Frequenzverdopplung erlaubt, versucht man, etwas über das Material selbst erfahren.

Wie kommt es also zur Frequenzverdopplung, auch Erzeugung der zweiten Harmonischen oder Second Harmonic Generation, kurz SHG?

Hier sollen verschiedene Beschreibungsweisen untersucht werden, so daß hoffentlich jeder etwas für sich verständliches findet:
Quantenmechanische Betrachtung
Elektrooptischer Effekt
Nichtlineare Polarisation
(Dabei verwende ich den "Symbol"-Zeichensatz, um Formelsatz zu simulieren. Ich bitte um Nachricht, falls dies fürchterlich fehlschlägt)

Dieser Ansatz läßt sich am kürzesten beschreiben, ist aufgrund seiner Voraussetzungen allerdings nicht unbedingt am einfachsten zu verstehen:

Licht der Frequenz w besteht aus Photonen, deren Energie proportional zur jeweiligen Frequenz w ist. Aus der Quantenmechanik sind viele "kuriose" Phänomene bekannt wie beispielsweise die Paarbildung, bei der Energie in ein Elektron-Positron-Paar übergeht und umgekehrt. Die Annahme, daß zwei Photonen der Frequenz w zu einem der Frequenz 2w kombinieren, ist energetisch gesehen ebenfalls plausibel.

Zu fordern wäre neben der Energieerhaltung auch noch die Wahrung des Impulses: Die beiden Impulse der Fundamentalphotonen müssen sich (vektoriell) zu dem des erzeugten harmonischen Photons addieren.

Demnach ist SHG denkbar, allerdings ist die genauere Analyse, ob und unter welchen Bedingungen sie tatsächlich auftritt, in der quantenmechanischen Betrachtung schwierig.

Licht besitzt als elektromagnetische Welle ein elektrisches Feld. Auf Ladungen übt ein elektrisches Feld eine Kraft aus: In Leitern werden Ströme hervorgerufen, in Nichtleitern werden die Ladungen (z.B. Elektronen der Atome) geringfügig aus ihrer Ruhelage ausgelenkt. Mögliche Wirkungen dieser Ladungsverschiebungen in einem Kristall sind mechanische Verzerrungen (Piezo-Effekt) oder auch eine Änderung des Brechungsindexes (Elektrooptischer Eff.).

Über letzteren kann das schwingende elektische Feld eines Lichtstrahles mit der Frequenz w₁ den Brechungsindex periodisch ändern. Auf einen zweiten Lichtstrahl der Frequenz w₂, welcher den Kristall durchläuft, wirkt dann dieser sich zeitlich ändernde Brechungsindex.
Als Folge wird der zweite Strahl moduliert, man erhält unter anderem Licht der Frequenz w₁+ w₂. Wählt man beide Lichtfrequenzen gleich, so ergibt sich also eine Frequenzverdopplung.

Strenggenommen spricht man bei so hohen Frequenzen wie denen des Lichtes nicht mehr vom elektrooptischen Effekt sondern von der nichtlinearen Polarisation, welche im folgenden Abschnitt behandelt wird.

Wie angesprochen wirkt das elektrische Feld E des Lichtes auf die Materie. Die Auslenkung der Ladungen innerhalb der Materie ruft eine elektrische Polarisation P hervor, welche dem Feld in erster Näherung linear folgt:
P^l=e₀c^l*E

Aus einer weiteren Analyse dieser linearen Polarisation erhält man den Brechungsindex des Materials. Die Polarisation führt im periodischen E-Feld des Lichtes eine erzwungene Schwingung aus. Die schwingende Polarisation sendet wiederum Licht aus, welches in seiner Frequenz mit dem ursprünglich eingestrahlten Licht übereinstimmt.

Für ausreichend große elektrische Felder ist die lineare Näherung nicht mehr gültig (vgl. Feder, welche über den Gültigkeitsbereich des Hookschen Gesetzes gedehnt wird). Man erweitert obigen Ansatz daher für die nichtlineare Optik:
P^nl=e₀c^nl*E₁*E_1'

Setzt man für die beiden E-Felder jeweils eines mit der Frequenz w ein, so resultiert unter anderem eine frequenzverdoppelte Polarisation mit 2w, welche harmonisches Licht generiert.

Löst man die Wellengleichung mit der nichtlinearen Polarisation als Stör- oder Quellterm, so erhält man eine Gleichung für die Intensität der generierten Harmonischen. Insbesondere stellt man dann fest, daß die Frequenzverdopplung besonders effektiv ist, wenn sich die Wellenvektoren der beiden Fundamentalen vektoriell zu dem der Harmonischen addieren. Dies entspricht der schon in der quantenmechanischen Betrachtung geforderten Impulserhaltung und wird als Phasenanpassung bezeichnet.

Dies soll als kurze Erklärung dafür, warum es überhaupt möglich ist, die Frequenz von Licht zu verdoppeln, genügen. Wer näheres wissen möchte, darf sich gerne an die Mitarbeiter unserer Arbeitsgruppe wenden. Auch findet man in nahezu jedem Buch über Laser oder nichtlineare Optik etwas über SHG.